低层视觉中常见的卷积核

图像的卷积或滤波操作在各种场合应用很普遍，如各种滤镜、卷积神经网络等。下面这张图片就很能说明图像卷积的基本原理了：

在此先总结几个点：

1. 卷积操作的主要目的就是对图像进行降维以及特征提取；

2. 卷积核往往是行数和列数均为奇数的矩阵，这样中心较好定位；

3. 卷积核元素的总和体现出输出的亮度，若元素总和为1，卷积后的图像与原图像亮度基本一致；若元素总和为0，则卷积后的图像基本上是黑色，其中较亮的部分往往就是提取出图像的某种特征；

4. 滤波实际上就是Same模式的卷积操作，也就是说滤波后图像的大小不变，各种滤镜和照片的风格化就是使用不同的滤波器对图像进行操作。因此卷积核、滤波器本质上都是一个东西；

5. 高通滤波器（High Pass Filter, HPF）表示仅允许图像中高频部分（即图片中变化较剧烈的部分）通过，往往用于对图像进行锐化处理、增强图像中物体边缘等。如Sobel算子、Prewitt算子、锐化滤波器等；

6. 低通滤波器（Low Pass Filter, LPF）表示仅允许图像中低频部分（即图片中变化较平缓的部分）通过，往往用于对图像进行模糊/平滑处理、消除噪点等。如高斯滤波器、均值滤波器等；

本文在此将常用的卷积核及其对应的意义总结记录一下，以便随时复习。

1. 均值滤波和高斯滤波

这两个滤波器有如下两个共同点：

滤波器中元素之和为1，输出亮度与输入基本一致；

均为低通滤波器，主要用于图像模糊/平滑处理、消除噪点；

核越大，模糊程度越大；

示例

这两个滤波器主要作用均为模糊图像，或在图像预处理中消除图像中的噪点：

2. 锐化卷积核

2.1 简介

2.2 示例

锐化卷积核作用为突出图像中物体的边缘，相当于给物体描边：

3. 一阶微分算子

3.1 简介

3.2 Prewitt算子

3.3 Sobel算子

3.4 示例

使用一阶梯度可以提取出图像中物体在某个具体方向上的边缘：

4. 二阶微分算子

4.1 简介

上一小节介绍的Prewitt算子和Sobel算子都是近似对图像进行一阶导数的计算，只能提取出某个具体方向的边缘。由微积分的知识可知，一个函数的二阶导数为0时，代表此处的一阶导数取得极值，对应地也就表明原函数在此处的变化最大。比如著名的Sigmoid函数及其一阶导数、二阶导数的图像如下：

因此往往还可以根据图像的二阶导数过零点的位置，来预测图像中变化最剧烈的地方，也许对应物体的边缘。与一阶微分算子不同，这些二阶微分算子对边缘的计算具有旋转不变性，也就是可以检测出各个方向上的边缘。

4.2 Laplace算子

4.3 LoG算子

4.4 DoG算子

LoG算子的计算量较大，因此有数学家发明了DoG（Difference of Gaussians）算子来近似LoG算子。DoG算子翻译为高斯差分算子，从名称上可以看出，就是使用两个标准差不同的高斯滤波器对图像进行滤波操作，再将滤波后的两个结果相减，最后的结果可以近似LoG算子。其中涉及到的数学理论较为复杂，在此暂不讨论。

4.5 示例

二阶微分算子可以提取出图像中物体在各个方向上的边缘：

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